Как решать пропорции с процентами. Как считать пропорцию

Как решать пропорции с процентами. Как считать пропорцию
Как решать пропорции с процентами. Как считать пропорцию
17.10.2019

С точки зрения математики, пропорцией является равенство двух отношений. Взаимозависимость характерна для всех частей пропорции, также как и их неизменный результат. Понять, как составить пропорцию можно, ознакомившись со свойствами и формулой пропорции. Чтобы разобраться с принципом решения пропорции, достаточным будет рассмотреть один пример. Только непосредственно решая пропорции, можно легко и быстро обучиться этим навыкам. А данная статья поможет читателю в этом.

Свойства пропорции и формула

  1. Обращение пропорции. В случае, когда заданное равенство выглядит как 1a: 2b =3c: 4d, записывают 2b: 1a = 4d: 3c. (Причем 1a, 2b, 3c и 4d являются простыми числами, отличными от 0).
  2. Перемножение заданных членов пропорции крест-накрест. В буквенном выражении это имеет такой вид: 1a: 2b = 3c: 4d, а запись 1a4d = 2b3c будет ему равносильна. Таким образом, произведение крайних частей любой пропорции (числа по краям равенства) всегда является равным произведению средних частей (чисел, расположенных посредине равенства).
  3. При составлении пропорции может пригодиться и такое её свойство, как перестановка крайних и средних членов. Формулу равенства 1a: 2b = 3c: 4d, можно отобразить такими вариантами:
    • 1a: 3c = 2b: 4d (когда переставляют средние члены пропорции).
    • 4d: 2b = 3c: 1a (когда переставляют крайние члены пропорции).
  4. Прекрасно помогает в решении пропорции её свойство увеличения и уменьшения. При 1a: 2b = 3c: 4d, записывают:
    • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (равенство по увеличению пропорции).
    • (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (равенство по уменьшению пропорции).
  5. Составить пропорцию можно сложением и вычитанием. Когда пропорция записана как 1a: 2b = 3c: 4d, тогда:
    • (1a + 3с) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (пропорция составлена сложением).
    • (1a – 3с) : (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (пропорция составлена вычитанием).
  6. Также, при решении пропорции, содержащей дробные или большие числа, можно разделить или умножить оба её члена на одинаковое число. К примеру, составные части пропорции 70:40=320:60, можно записать так: 10*(7:4=32:6).
  7. Вариант решения пропорции с процентами выглядит так. К примеру, записывают, 30=100%, 12=x. Теперь следует перемножить средние члены (12*100) и разделить на известный крайний (30). Таким образом, получается ответ: x=40%. Подобным способом можно при необходимости совершать перемножение известных крайних членов и делить их на заданное среднее число, получая искомый результат.

Если Вас интересует конкретная формула пропорции, то в самом простом и распространенном варианте пропорция представляет собой такое равенство (формулу): a/b = c/d, в нем a, b, c и d являются отличными от нуля четырьмя числами.

Пропорция в переводе с латинского языка (proportio) обозначает соотношение, выравненность частей, то есть равенство 2-х отношений. Знание вычислять пропорции зачастую бывает нужным в бытовых обстановках.

Инструкция

1. Легкой пример, когда нужно применить познания о решении пропорций: как вычислить 13% от вашей заработной платы – те самые проценты, которые уходят в Пенсионный фонд.

2. Напишите две строчки пропорции. В первой укажите всеобщую сумму зарплаты, которая представляет собой 100%, то есть, скажем, 15 000 (рублей) = 100%.

3. Строчкой ниже обозначьте ту сумму, которую надобно вычислить, знаком «Х», тот, что равен 13%, то есть Х = 13%.

4. Основное качество пропорции звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Это значит, что если вы помножите 15 000 на 13, то полученное число будет равняться значению Х, помноженному на 100. То есть перемножая члены пропорции крест накрест, вы получите идентичное значение.

5. Дабы вычислить, чему равен в финальном результате Х, умножьте 15 000 на 13 и поделите на 100. У вас получится, что 13 процентов от вашей зарплаты составляет 1950 рублей, таким образом, на руки вы получаете 15 000 – 1950 = 13 050 рублей чистой зарплаты.

6. Если вам надобно взять для пирога 100 граммов сахарной пудры, а вы знаете, что в одном граненом стакане помещается 140 граммов, составьте следующую пропорцию:100 = Х140 = 1

7. Подсчитайте, чему равен Х.Х = 100 х 1 / 140 = 0,7То есть вам потребуется 0,7 стакана сахарной пудры.

8. Бывает, что надобно вычислить целое, зная только процентную часть. Скажем, вы знаете, что 21 человек на предприятии, а это 5% от всеобщего числа работников, имеют среднее особое образование. Составьте пропорцию, дабы вычислить всеобщее число работников: Х (человек) = 100%, 21 = 5%. 21 х 100 / 5 = 420 человек.

9. Таким образом, записав в две строки имеющиеся данные, значение неведомого члена надобно находить так: помножьте между собой те члены пропорции, которые оказываются рядом и сверху незнакомого и поделите полученное число на значение, которое находится по диагонали от неведомого.А=БС=ДА = Б х С / Д; Б = А х Д / С; С = А х Д / Б; Д = С х Б / А

В геометрии существует несколько видов диагоналей. Диагональю именуется отрезок, тот, что соединяет две не соседние (не принадлежащие одной стороне либо одному ребру) вершины многоугольника либо многогранника. Различают так же диагонали граней, рассматриваемых как многоугольники и пространственные диагонали, соединяющие вершины различных граней многогранника. Существуют фигуры, у которых все диагонали равны между собой. На плоскости это верный пятиугольник и квадрат, в пространстве – положительный октаэдр.Зная длины сторон положительного многоугольника либо длины рёбер положительного многогранника дозволено вычислить длину всякий диагонали.

Инструкция

1. В любом верном многоугольнике углы равны между собой и вычисляются по формуле?? = (N — 2) * 180?/N, где?? – всякий из углов положительного многоугольника, N – число вершин.Зная углы при вершинах многоугольника, его диагонали дозволено вычислить, применяя теорему косинусовBE = v(AB? + AE? – 2 * AB * AE * cos??)

2. Если число вершин огромнее пяти, то для вычисления диагоналей, которые соединяют вершины, лежащие на различных сторонах дозволено воспользоваться той же теоремой косинусов для вычисления углов образующихся треугольников. Скажем, в шестиугольнике ABCDEF, для нахождения диагонали BE, нужно вычислить диагональ CE, после этого по той же теореме косинусов вычислить угол??, тогда?? = ?? — ??. Таким образом,BE = v(BC? + CE? – 2 * BC * CE * cos??).

Видео по теме

Обратите внимание!
Для вычисления пространственной диагонали многогранника, нужно возвести сечение, содержащее эту диагональ, вычислить углы при вершинах этого сечения, рассматривая сечение как плоский многоугольник. Тогда диагональ дозволено рассчитать по приведённой выше схеме.

Что представляет собой пропорция? С математической точки зрения, пропорция – это равенство 2-х отношений. Все части пропорции являются взаимозависимыми, а их итог непоколебим.

Вам понадобится

  • — Учебник алгебры за 7 класс.

Инструкция

1. Числа, которые находятся по краям равенства, именуются крайними. Соответственно, те, что находятся в середине – средними. Основным свойством пропорции является то, что крайние и средние части равенства дозволено перемножать между собой. Возьмите пропорцию 6:3=8:4. Перемножьте между собой крайние части, получится 6*4=24, произведение средних частей тоже будет равным 24. Отсель итог: произведение одних частей пропорции должно быть равно произведению других частей (крайние = средние).

2. Возьмите это качество пропорции на вооружение, вычислите незнакомый член уравнения x:4=15:3. Для того, дабы обнаружить неведомую часть пропорции, воспользуйтесь правилом равнозначности крайних и средних частей. Запишите это уравнение так: x*3=4*15. Решив это уравнение, вы получите правильную пропорцию.

3. Если пропорция состоит из огромных либо дробных чисел, ее дозволено упростить. Уменьшите оба члена отношения на идентичное число раз. Дабы не случилось нарушения пропорции, сделайте так: 40:10=60:15. Увеличьте оба члена отношения в три раза (120:30=60:15) либо уменьшите части второго отношения (40:10=12:3). Обе пропорции будут положительными.

4. Увеличивайте либо сокращайте пропорции только в идентичное число раз. Получив упрощенные реформирование, вы освобождаете пропорцию от дробных членов и упрощаете уравнение. Возьмите пример: 200:25=56:х. Дабы не исполнять вычисление с огромными числами, поделите их на одно и то же число. Если за это число взять 25, уравнение примет дальнейший вид: 8:1=56:х. Неведомую часть этой пропорции дозволено определить в уме, не прибегая к трудным вычислениям.

5. Части пропорций дозволено переставлять. Возьмите пропорцию 3:5=12:20. Переставьте крайние части (20:5=12:3), допустима и одновременная перегруппировка всех частей (20:12=5:3). Все пропорции будут правильными. Так из одной пропорции вы получите несколько, и все они будут положительными.

Обратите внимание!
Перегруппировка частей пропорций местами комфортна при решении задач.

Полезный совет
Основное качество всех пропорций: ab = bc.

В математике пропорцией называют равенство 2-х отношений. Для всех ее частей характерна взаимозависимость и постоянный итог. Довольно разглядеть один пример, дабы осознать тезис решения пропорций.

Инструкция

1. Изучите свойства пропорций. Числа по краям равенства называют крайними, а находящиеся посередине – средними. Основное качество пропорции заключается в том, что средние и крайние части равенства могут быть перемножены между собой. Довольно взять пропорцию 8:4=6:3. Если перемножить крайние части между собой, получится 8*3=24, как и при умножении средних чисел. Это обозначает, что произведение крайних частей пропорции неизменно равно произведению ее средних частей.

2. Возьмите на вооружение основное качество пропорции, дабы вычислить неведомый член в уравнении x:4=8:2. Для нахождения незнакомой части пропорции следует воспользоваться правилом равнозначности средних и крайних частей. Запишите уравнение в виде x*2=4*8, то есть x*2=32. Решите это уравнение (32/2), вы получите недостающий член пропорции (16).

3. Упростите пропорцию, если она состоит из дробных либо крупных чисел. Для этого поделите либо умножьте оба ее члена на идентичное число. Скажем, комбинированные части пропорции 80:20=120:30 дозволено упростить, поделив ее члены на 10 (8:2=12:3). Вы получите эквивалентное равенство. То же самое будет, если вы увеличите все члены пропорции, скажем, на 2, таким образом 160:40=240:60.

4. Испробуйте переставить части пропорций. К примеру, 6:10=24:40. Поменяйте местами крайние части (40:10=24:6) либо же единовременно сделайте перегруппировку всех частей (40:24=10:6). Все полученные пропорции будут эквивалентными. Так вы сумеете получить несколько равенств из одного.

5. Решите пропорцию с процентами. Запишите ее, скажем, в виде: 25=100%, 5=x. Сейчас необходимо перемножить средние члены (5*100) и поделить на знаменитый крайний (25). В результате получается, что x=20%. Таким же образом дозволено перемножать знаменитые крайние члены и разделять их на имеющийся средний, получая желанный итог.

Задача 1 . Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

Решение. Пусть х см — толщина пачки бумаги из 500 листов. Двумя способами найдем толщину одного листа бумаги:

3,3: 300 или х: 500.

Так как листы бумаги одинаковые, то эти два отношения равны между собой. Получаем пропорцию (напоминание: пропорция — это равенство двух отношений ):

х=(3,3· 500): 300;

х=5,5. Ответ: пачка 500 листов бумаги имеет толщину 5,5 см .

Это классическое рассуждение и оформление решения задачи. Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде:

или решают устно, рассуждая так: если 300 листов имеют толщину 3,3 см, то 100 листов имеют толщину в 3 раза меньшую. Делим 3,3 на 3, получаем 1,1 см. Это толщина 100 листовой пачки бумаги. Следовательно, 500 листов будут иметь толщину в 5 раз большую, поэтому, 1,1 см умножаем на 5 и получаем ответ: 5,5 см.

Разумеется, это оправдано, так как время тестирования выпускников и абитуриентов ограничено. Однако, на этом занятии мы будем рассуждать и записывать решение так, как положено это делать в 6 классе.

Задача 2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?

Решение.

Вся масса арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода составит х кг или 98%. Двумя способами можно найти, сколько кг приходится на 1% массы.

5: 100 или х: 98. Получаем пропорцию:

5: 100 = х: 98.

х=(5· 98): 100;

х=4,9 Ответ: в 5кг арбуза содержится 4,9 кг воды .

Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?

Решение.

Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти:

16,8: 21 или х: 35. Получаем пропорцию:

16,8: 21=х: 35.

Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции (16,8 и 35 ) и делим на известный средний член (21 ). Сократим дробь на 7 .

Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10 , чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5 (5 и 10) и на 3 (168 и 3).

Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.

После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?

Решение.

Пусть площадь всего поля х га, что составляет 100%. Осталось вспахать 9 га, что составляет 100% — 82% = 18% всего поля. Двумя способами выразим 1% площади поля. Это:

х: 100 или 9: 18. Составляем пропорцию:

х: 100 = 9: 18.

Находим неизвестный крайний член пропорции. Для этого перемножаем средние члены пропорции (100 и 9 ) и делим на известный крайний член (18 ). Сокращаем дробь.

Ответ : площадь всего поля 50 га.

Страница 1 из 1 1

Но не все так сложо и непонятно, как кажется на первый взгляд. Для чего вообще все это нужно? Вот самый распространенный пример.

Допустим, у нас на сайте есть загрузка изображений, и мы хотим, чтобы после загрузки у нас создавалась миниатюрная копия, превьюшка какртинки. Часто это надо для анонса новостей, например. А скрипт требует, чтобы вы задали хотя бы примерные размеры миниатюрного изображения - его ширину и высоту.

Допустим также, что вы уже наметили его ширину, но как быть с высотой? Как высчитать ее та, чтобы картинка казалась более-менее пропорциональной по отношению к исходной.

Формула расчета

Все делается в два этапа:

  • 1 - Делим исходную ширину на требуемую ширину;
  • 2 - Получаем требуемую высоту, поделив исходную высоту на результат деления двух ширин (п.1).

Пример. Возьмем уже всем известные размеры изображений: 1024x768 и 800x600 . Представим, что мы не знаем высоту второй картинки. По формуле получается следующее: 768/(1024/800) = 600 . Это и есть требуемая нам высота.

Если же мы знаем высоту, а нам нужно получить ширину, то необходимо проделать все, как в первой формуле, только наоборот.

Чтобы получить требуемую ширину, нужно:

  • 1 - Делим исходную высоту на требуемую высоту;
  • 2 - Получаем требуемую ширину, поделив исходную ширину на результат деления двух высот (п.1).

То есть, 1024/(768/600) = 800 .

Умение вычисления процента от числа, когда нужно узнать пеню за просрочку, размер переплаты по кредиту или прибыль компании, если известен ее оборот и наценка.

  • Как найти число по его проценту?

Правило. Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.

Таким вычислением сначала определим, сколько единиц этого числа содержится в 1%, а потом — в целом числе (в 100%).

Например:
Число, 23% которого составляют 52, находится так:
52: 23 * 100 = 226.1

Значит, если число 226,1 равно 100%, то число 52 равно 23% от этого числа.

Число, 125% которого составляют 240, находим так:
240: 125 * 100 = 192.

При определении числа по его проценту следует помнить, что:

— если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа (если 23% < 100%, то 226,1 > 52);
— если процент больше 100%, то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа (если 125% > 100%, то 192 < 240).

Следовательно, при вычислении числа по его проценту для самоконтроля нужно проверить:

— заданный в условии процент больше или меньше 100%;
— результат вычисления больше или меньше заданного числа.

  • Как узнать процент от суммы в общем случае?

После этого есть два варианта:

  1. Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.
  2. Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.
  • Как высчитать процент от суммы с помощью пропорции?

Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так:

ПустьА — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать. Записываем пропорцию:

(Х в данном случае — число процентов).

По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:

Х = 100 * В / А

Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:

В = 100 * Х / А

Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.

  • Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений?

Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01. Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т.д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.

Кроме того, иногда можно воспользоваться и простыми дробями. Например, 10% — это 0,1, то есть 1/10 следовательно, узнать, сколько составят 10%, просто: нужно всего лишь разделить исходную сумму на 10.

Другими примерами таких соотношений будут:

  1. 12,5% — 1/8, то есть нужно делить на 8;
  2. 20% — 1/5, то есть нужно разделить на 5;
  3. 25% — 1/4, то есть делим на 4;
  4. 50% — 1/2, то есть нужно разделить пополам;
  5. 75% — 3/4, то есть нужно разделить на 4 и умножить на 3.

Правда, не все простые дроби удобны для расчета процентов. К примеру, 1/3 близка по размерам к 33%, но не равна точно: 1/3 — это 33,(3)% (то есть дробь с бесконечными тройками после запятой).

  • Как вычесть процент от суммы без помощи калькулятора?

Если же требуется от уже известной суммы отнять неизвестное число, составляющее какое-то количество процентов, можно воспользоваться следующими методами:

  1. Вычислить неизвестное число с помощью одного из приведенных выше способов, после чего отнять его от исходного.
  2. Сразу рассчитать остающуюся сумму. Для этого от 100% отнимаем то число процентов, которое нужно вычесть, и полученный результат переводим из процентов в число любым из описанных выше способов.

Второй пример удобнее, поэтому проиллюстрируем его. Допустим, надо узнать, сколько останется, если от 4779 отнять 16%. Расчет будет таким:

  1. Отнимаем от 100 (общее количество процентов) 16. Получаем 84.
  2. Считаем, сколько составит 84% от 4779. Получаем 4014,36.
  • Как высчитать (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках?

Все вышеприведенные вычисления проще делать, используя калькулятор. Он может быть как в виде отдельного устройства, так и в виде специальной программы на компьютере, смартфоне или обычном мобильнике (даже самые старые из ныне используемых устройств обычно имеют эту функцию). С их помощью вопрос, как высчитать процент из суммы, решается очень просто:

  1. Набирается исходная сумма.
  2. Нажимается знак «-».
  3. Вводится число процентов, которое требуется вычесть.
  4. Нажимается знак «%».
  5. Нажимается знак «=».

В итоге на экране высвечивается искомое число.

  • Как отнять от суммы процент с помощью онлайн-калькулятора?

Наконец, сейчас в сети достаточно сайтов, где реализована функция онлайн-калькулятора. В этом случае даже не требуется знания того, как посчитать процент от суммы : все операции пользователя сводятся к вводу в окошки нужных цифр (или передвижению ползунков для их получения), после чего результат сразу высвечивается на экране.

Особенно эта функция удобна тем, кто рассчитывает не просто абстрактный процент, а конкретный размер налогового вычета или сумму госпошлины. Дело в том, что в этом случае вычисления сложнее: требуется не только найти проценты, но и прибавить к ним постоянную часть суммы. Онлайн-калькулятор позволяет избежать подобных добавочных вычислений. Главное — выбрать сайт, пользующийся данными, которые соответствуют действующему закону.

Онлайн-калькулятор процентов:

calculator.ru — позволяет выполнять разнообразные расчеты при работе с процентами;

mirurokov.ru — калькуляятор процентов;

Источник информации:

  • nsovetnik.ru — статьяя о том, как высчитать процент от суммы;