От чего зависит механическая работа. При решении задач надо помнить, что. Работа равнодействующей силы

Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела. Прежде чем дать определение работе при криволинейном движении мате­риальной точки, рассмотрим частные случаи:

В этом случае механиче­ская работа A равна:

A = F s cos =
,

или A = Fcos × s = F S × s ,

где F S – проекция силы на перемеще­ние. В данном случае F s = const , и геометрический смысл работы A – это площадь прямо­угольника, построенного в координатах F S , , s .

Построим график проекции силы на направление перемещения F S как функции перемещения s. Полное перемещение представим как сумму n малых перемещений
. Для ма­лого i -ого перемещения
работа равна

или площади заштрихованной трапеции на рисунке.

.

Величина, стоящая под интегралом будет представлять элементарную работу по бесконечно малому перемещению
:

­– элементарная работа.

–работа при криволинейном движении.

Пример 1: Работа силы тяжести
при криволинейном движении материальной точки.

Далее как постоянную величину можно вынести за знак интеграла, а интеграл согласно рисунку будет представлять полное перемещение . .

Если обозначить высоту точки 1 от поверхности Земли через , а высоту точки 2 через , то

Мы видим, что в данном случае работа определяется положением материальной точки в начальный и конечный момент времени и не зависит от формы траектории или пути. Работа силы тяжести по замкнутому пути равна нулю:
.

Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными .

Пример 2 : Работа силы трения.

Это пример неконсервативной силы. Чтобы показать это достаточно рассмотреть элементарную работу силы трения:

,

т.е. работа силы трения всегда отрицательная величина и на замкнутом пути не может быть равной нулю. Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью . Если за время
совершается работа
, то мощность равна

–механическая мощность .

Взяв
в виде

,

получим для мощности выражение:

.

В СИ единицей работы является джоуль:
= 1 Дж = 1 Н1 м, а единицей мощности является ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.

Механическая энергия.

Энергия является общей количественной мерой движения взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из нечего: она лишь может переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления в природе. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают разные виды энергии – механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.

Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом. Известно, что работа совершается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Другими словами работа – это количественная мера изменения энергии:

.

Энергия также как и работа в СИ измеряется в джоулях: [E ]=1 Дж.

Механическая энергия бывает двух видов – кинетическая и потенциальная.

Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы . Работа этой силы увеличивает кинетическую энергию материальной точки
. Вычислим в этом случае малое приращение (дифференциал) кинетической энергии:

При вычислении
использован второй закон Ньютона
, а также
- модуль скорости материальной точки. Тогда
можно представить в виде:

-

- кинетическая энергия движущейся материальной точки .

Умножив и разделив это выражение на
, и учитывая, что
, получим

-

- связь между импульсом и кинетической энергией движущейся материальной точки .

Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела.

Мы видели, что работу силы тяжести
при криволинейном движении материальной точки
можно представить в виде разности значений функции
, взятых в точке 1 и в точке 2 :

.

Оказывается, что всегда, когда силы консервативны, работу этих сил на пути 1
2 можно представить в виде:

.

Функция , которая зависит только от положения тела – называется потенциальной энергией .

Тогда для элементарной работы получим

–работа равна убыли потенциальной энергии .

Иначе можно сказать, что работа совершается за счёт запаса потенциальной энергии.

Величину , равную сумме кинетической и потенциальной энергий частицы, называют полной механической энергией тела:

–полная механическая энергия тела .

В заключении заметим, что используя второй закон Ньютона
, дифференциал кинетической энергии
можно представить в виде:

.

Дифференциал потенциальной энергии
, как указывали выше, равен:

.

Таким образом, если сила – консервативная сила и отсутствуют другие внешние силы, то , т.е. в этом случае полная механическая энергия тела сохраняется.

Лошадь тянет телегу с некоторой силой, обозначим её F тяги. Дедушка, сидящий на телеге, давит на неё с некоторой силой. Обозначим её F давл. Телега движется вдоль направления силы тяги лошади (вправо), а в направлении силы давления дедушки (вниз) телега не перемещается. Поэтому в физике говорят, что F тяги совершает работу над телегой, а F давл не совершает работу над телегой.

Итак, работа силы над телом или механическая работа – физическая величина, модуль которой равен произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления действия этой сил ы:

В честь английского учёного Д.Джоуля единица механической работы получила название 1 джоуль (согласно формуле, 1 Дж = 1 Н·м).

Если на рассматриваемое тело действует некоторая сила, значит, на него действует некоторое тело. Поэтому работа силы над телом и работа тела над телом – полные синонимы. Однако, работа первого тела над вторым и работа второго тела над первым – частичные синонимы, поскольку модули этих работ всегда равны, а их знаки всегда противоположны. Именно поэтому в формуле присутствует знак «±». Обсудим знаки работы более подробно.

Числовые значения силы и пути – всегда неотрицательные величины. В отличие от них механическая работа может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работу силы считают положительной. Если направление силы противоположно направлению движения тела, работу силы считают отрицательной (берём «–» из «±» формулы). Если направление движения тела перпендикулярно направлению действия силы, то такая сила работу не совершает, то есть A = 0.

Рассмотрите три иллюстрации по трём аспектам механической работы.

Совершение силой работы может выглядеть по-разному с точек зрения различных наблюдателей. Рассмотрим пример: девочка едет в лифте вверх. Совершает ли она механическую работу? Девочка может совершать работу только над теми телами, на которые действует силой. Такое тело лишь одно – кабина лифта, так как девочка давит на её пол своим весом. Теперь надо выяснить, проходит ли кабина некоторый путь. Рассмотрим два варианта: с неподвижным и движущимся наблюдателем.

Пусть сначала мальчик-наблюдатель сидит на земле. По отношению к нему кабина лифта движется вверх и проходит некоторый путь. Вес девочки направлен в противоположную сторону – вниз, следовательно, девочка совершает над кабиной отрицательную механическую работу: A дев < 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A дев = 0.

Механическая работа это энергетическая характеристика движения физических тел, имеющая скалярный вид. Она равна модулю силы действующей на тело, умноженной на модуль перемещения вызванного этой силой и на косинус угла между ними.

Формула 1 - Механическая работа.

F - Сила, действующая на тело.

s - Перемещение тела.

cosa - Косинус угла между силой и перемещением.

Данная формула имеет общий вид. В случае если угол между прикладываемой силой и перемещением равен нулю, то косинус равен 1. Соответственно работа будет равна только произведению силы на перемещение. Проще говоря, если тело движется в направлении приложения силы, то механическая работа равна произведению силы на перемещение.

Второй частный случай, когда угол между силой, действующей на тело и его перемещением равен 90 градусов. В этом случае косинус 90 градусов равен нулю, соответственно работа будет равна нулю. И действительно, что происходит мы, прикладываем силу в одном направлении, а тело движется перпендикулярно ему. То есть тело движется явно не под действием нашей силы. Таким образом, работа нашей силы по перемещению тела равна нулю.

Рисунок 1 - Работа сил при перемещении тела.

В случае если на тело действует больше одной силы, то рассчитывают суммарную силу, действующую на тело. И далее ее подставляют в формулу как единственную силу. Тело под действием силы может перемещаться не только прямолинейно, но и по произвольной траектории. В этом случае работа вычисляется для малого участка перемещения, который можно считать прямолинейным и далее суммируется по всему пути.

Работа может быть как положительной, так и отрицательной. То есть если перемещение и сила совпадают по направлению, то работа положительна. А если сила приложена в одном направлении, а тело перемещается в другом, то работа будет отрицательна. Примером отрицательной работы может служить работа силы трения. Так как сила трения направлена встречно движению. Представьте себе, тело движется по плоскости. Сила, приложенная к телу, толкает его в определенном направлении. Эта сила совершает положительную работу по перемещению тела. Но при этом сила трения совершает отрицательную работу. Она тормозит перемещение тела и направлена навстречу его движению.

Рисунок 2 - Сила движения и трения.

Работа в механике измеряется в Джоулях. Один Джоуль это работа совершаемая силой в один Ньютон при перемещении тела на один метр. Кроме направления движения тела может меняться и величина прилагаемой силы. К примеру, при сжатии пружины, сила прилагаемой к ней будет увеличиваться пропорционально пройденному расстоянию. В этом случае работу вычисляют по формуле.

Формула 2 - Работа сжатия пружины.

k - жесткость пружины.

x - координата перемещения.

Одно из важнейших понятий механики – работа силы .

Работа силы

Все физические тела в окружающем нас мире приводятся в движение с помощью силы. Если на движущееся тело в попутном или противоположном направлении действует сила или несколько сил со стороны одного или нескольких тел, то говорят, что совершается работа .

То есть, механическая работу совершает действующая на тело сила. Так, сила тяги электровоза приводит в движение весь поезд, тем самым совершая механическую работу. Велосипед приводится в движение мускульной силой ног велосипедиста. Следовательно, эта сила также совершает механическую работу.

В физике работой силы называют физическую величину, равную произведению модуля силы, модуля перемещения точки приложения силы и косинуса угла между векторами силы и перемещения.

A = F · s · cos (F, s) ,

где F модульсилы,

s – модуль перемещения.

Работа совершается всегда, если угол между ветрами силы и перемещения не равен нулю. Если сила действует в направлении, противоположном направлению движения, величина работы имеет отрицательное значение.

Работа не совершается, если на тело не действуют силы, или если угол между приложенной силой и направлением движения равен 90 о (cos 90 o = 0).

Если лошадь тянет телегу, то мускульная сила лошади, или сила тяги, направленная по ходу движения телеги, совершает работу. А сила тяжести, с которой извозчик давит на телегу, работы не совершает, так как она направлена вниз, перпендикулярно направлению перемещения.

Работа силы – величина скалярная.

Единица работы в системе измерений СИ - джоуль. 1 джоуль – это работа, которую совершает сила величиной в 1 ньютон на расстоянии 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.

Если на тело или материальную точку действуют несколько сил, то говорят о работе, совершаемой их равнодействующей силой.

В случае, если приложенная сила непостоянна, то её работа вычисляется как интеграл:

Мощность

Сила, приводящая в движение тело, совершает механическую работу. Но как совершается эта работа, быстро или медленно, иногда очень важно знать на практике. Ведь одна и та же работа может быть совершена за разное время. Работу, которую выполняет большой электромотор, может выполнить и маленький моторчик. Но ему для этого понадобится гораздо больше времени.

В механике существует величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Эта величина называется мощностью .

Мощность – это отношение работы, выполненной за определённый промежуток времени, к величине этого промежутка.

N = A /∆ t

По определению А = F · s · cos α , а s/∆ t = v , следовательно

N = F · v · cos α = F · v ,

где F – сила, v скорость, α – угол между направлением силы и направление скорости.

То есть мощность – это скалярное произведение вектора силы на вектор скорости движения тела .

В международной системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).

Мощность в 1 ватт – это работа в 1 джоуль (Дж), совершаемая за 1 секунду (с).

Мощность можно увеличить, если увеличить силу, совершающую работу, или скорость, с которой эта работа совершается.

Энергия - универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Изменение механического движения тела вызывается силами , действующими на него со стороны других тел. Работы силы - процесс обмена энергией между взаимодействующими телами.

Если на тело движуещаеся прямолинейно действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол  с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы: (1)

В бщем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому скалярная величина элементарной работоы силы F на перемещении dr:

где  - угол между векторами F и dr; ds = |dr| - элементарный путь; F s - проекция вектора F на вектор dr рис. 1

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути: (2)

где s - пройденный телом. При </2 работа силы положительна, если >/2 работа силы отрицательна. При =/2 (сила перпендикулярна перемещению) работа силы равна нулю.

Единица работы - джоуль (Дж): работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Н  м).

Мощность – величина скорости совершения работы: (3)

За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент ремени:(4)

т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N - величина скалярная.

Единица мощности - ватт (Вт): мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж (1Вт = 1Дж/с).

Кинетическая и потенциальная энергии

Кинетическая энергия механической системы - энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а изм-е энергии движущегося тела(dT ) возрастает на величину затраченной работы dA . Т. е. dA = dТ

Используя второй закон Ньютона(F=mdV/dt) и ряд др-х преобразований получаем

(5) - кинетическая энергия тела массой m, движущееся со скоростью v .

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела.

В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Т. о., кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их вза­имным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

В сл-е взаимодействия тел осуществл-х посредством силовых полей(поля упругих, гравитационных сил), работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела, не зависит от траектории этого перемещения, а зависит только от начального и конечного положений тела. Такие поля называются потенциальными , а силы, действующие в них, - консервативными . Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (сила трения). Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном(бесконечно малом) изменении кон­фигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус: dA= - dП (6)

Работа dA - скалярное произведение силы F на перемещение dr и выражение (6) можно записать: Fdr= -dП (7)

При расчётах потенциальную энер­гию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю(выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают от­носительно нулевого уровня.

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна (8)

где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П 0 =0.

Т. к. начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение(кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты(глубина h " ), П= - mgh ".

Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий: E=T+П.