Расчет прогиба металлической фермы. Расчет металлической фермы. Расчет арочной фермы

10.03.2020

Преимущества использования стропил из металла

У ферм из профильной трубы немало достоинств, среди которых:

Небольшой вес конструкции;
Длительный срок службы;
Отличные прочностные показатели;
Возможность создания конструкций сложной конфигурации;
Приемлемая стоимость металлических элементов.

Классификация ферм из профильной трубы

Все металлические конструкции фермы имеют несколько общих параметров, которые и обеспечивают деление ферм на виды.

К этим параметрам относятся:

Количество поясов. Металлические фермы могут иметь лишь один пояс, и тогда вся конструкция будет лежать в одной плоскости, или два пояса. В последнем случае ферма будет называться висячей. Конструкция висячей фермы включает в себя два пояса – верхнего и нижнего.
Форма. Существует арочная ферма, прямая, односкатная и двухскатная.
Контур.
Угол наклона.

В зависимости от контуров выделяют следующие виды металлоконструкций:

Фермы с параллельным поясом . Такие конструкции чаще всего используются в качестве опоры для обустройства крыши из мягких кровельных материалов. Ферма с параллельным поясом создается из одинаковых деталей с идентичными габаритами.
Односкатные фермы . Конструкции с одним скатом обходятся недорого, поскольку для их изготовления требуется немного материалов. Готовая конструкция получается довольно выносливой, что обеспечивается жесткостью узлов.
Полигональные фермы . Данные конструкции отличаются очень хорошей несущей способностью, но за него приходится расплачиваться – полигональные металлоконструкции очень неудобны в монтаже.
Треугольные фермы . Как правило, фермы с треугольным контуром используются для монтажа крыш, расположенных под большим наклоном. Из недостатков таких ферм стоит отметить большое количество лишних затрат, связанных с массой отходов при производстве.

Как рассчитать угол наклона

В зависимости от угла наклона фермы делятся на три категории:

22-30 градусов. В таком случае соотношение длины и высоты готовой конструкции составляет 5:1. Фермы с таким наклоном, отличаясь небольшим весом, отлично подходят для обустройства пролетов небольшой длины в частном строительстве. Как правило, фермы с таким наклоном имеют треугольный контур.
15-22 градуса. В конструкции с такой величиной наклона длины превосходит высоту в семь раз. Фермы данного вида не могут иметь в длину более 20 м. При необходимости увеличения высоты готовой конструкции нижнему поясу придают ломаную форму.
15 и менее. Лучшим вариантом в таком случае будут металлические стропила из профильной трубы, соединенные в форме трапеции – короткие стойки снизят воздействие продольного изгиба на конструкцию.

В случае с пролетами, длина которых превышает 14 м, приходится использовать раскосы. Верхний пояс необходимо оборудовать панелью длиной около 150-250 см. При четном количестве панелей получится конструкция, состоящая из двух поясов. Для пролетов длиной более 20 м металлоконструкцию приходится усиливать дополнительными опорными элементами, соединенными при помощи опорных колонн.

При необходимости снизить вес готовой металлоконструкции стоит обратить внимание на ферму Полонсо. Она включает в себя две системы треугольной формы, которые соединяются посредством затяжки. Используя такую схему, можно обойтись без крупногабаритных раскосов в средних панелях.

При создании ферм с уклоном около 6-10 градусов для односкатных крыш нужно помнить о том, что готовая конструкция не должна быть симметричной формы.

Расчет металлической фермы

При расчетах необходимо учитывать все требования, предъявляемые к металлоконструкциям государственными стандартами. Чтобы создать максимально эффективную и надежную конструкцию, необходимо на этапе проектирования подготовить качественный чертеж, на котором будут отображены все элементы фермы, их размеры и особенности соединения с опорной конструкцией.

Перед тем, как рассчитать ферму для навеса, стоит определиться с требованиями, предъявляемыми к готовой ферме, а после этого отталкиваться от экономии, избегая лишних затрат. Высота фермы определяется типом перекрытия, общим весом конструкции и возможности ее дальнейшего смещения. Длина металлоконструкции зависит от предполагаемого уклона (для конструкций длиной более 36 м потребуется еще и расчет строительного подъема).

Подбирать панели нужно таким образом, чтобы они могли выдерживать нагрузки, которые будут приходиться на ферму. Раскосы могут иметь разную величину углов, поэтому при выборе панелей нужно учитывать еще и этот параметр. В случае с треугольными решетками угол составляет 45 градусов, а с раскосыми – 35 градусов.

Расчет крыши из профильной трубы заканчивается определением расстояния, на котором будут создаваться узлы относительно друг друга. Как правило, этот показатель равен ширине подобранных панелей. Оптимальный показатель шага опор всей конструкции – 1,7 м.

Выполняя расчет односкатной фермы, нужно понимать, что при повышении высоты конструкции будет возрастать и ее несущая способность. Кроме того, при необходимости стоит дополнить схему фермы несколькими ребрами жесткости, способными усилить конструкцию.

Примеры расчета

Подбирая трубы для металлических ферм, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

Для обустройства конструкций шириной менее 4,5 м подойдут трубы сечением 40х20 мм с толщиной стенки в 2 мм;
При ширине конструкции от 4,5 до 5,5 м подойдут 40-мм квадратные профильные трубы с 2-мм стенкой;
Для металлоконструкций большего размера подойдут такие же трубы, как и в предыдущем случае, но с 3-мм стенкой, или же трубы сечением 60х30 мм с 2-мм стенкой.

Последним параметром, которому также стоит уделять внимание при расчетах, является стоимость материалов. Во-первых, нужно учитывать стоимость труб (помня при этом, что цена труб определяется их весом, а не длиной). Во-вторых, стоит поинтересоваться стоимостью комплексных работ по изготовлению металлоконструкций.

Устройство конструкции

Основные элементы ферм — это пояса, из которых состоит контур фермы, а также решетка, состоящая из стоек и раскосов. Эти элементы соединяются в узлах путем примыкания или узловыми фасонками. Расстояние между опорами называется пролётом. Пояса ферм обычно работают на продольные усилия и изгибающие моменты (как и сплошные балки); решетка фермы принимает на себя в основном поперечную силу как и стенка в балке.

По расположению стержней фермы подразделяются на плоские (если все в одной плоскости) и пространственные. Плоские фермы способны воспринимать нагрузку только относительно собственной плоскости. поэтому их необходимо закреплять из своей плоскости с помощью связей или других элементов. Пространственные же фермы создаются, чтобы воспринимать нагрузку в любом направлении, так как создают жесткую пространственную систему.

Классификация по поясам и решеткам

Для разных видов нагрузок применяются различные виды ферм. Их классификаций множество, в зависимости от разных признаков.

Рассмотрим типы по очертанию пояса :

а — сегментные; б — полигональные; в — трапецеидальные; г — с параллельным расположением поясов; д — и — треугольные

Пояса фермы должны соответствовать статической нагрузке и виду нагрузки, которая определяет эпюру изгибающих моментов.

Очертания поясов во многом определяет экономичность фермы. По количеству используемой стали наиболее эффективна сегментная ферма, но она же является самой сложной в изготовлении.

По типу системы решетки фермы бывают :

а — треугольные; б — треугольные с дополнительными стойками; в — раскосные с восходящими раскосами; г — раскосные с нисходящими раскосами; д — шпренгельные; е — крестовые;

ж — перекрестные; з — ромбические; и — полураскосные

Особенности расчета и проектирования трубчатых ферм

Для производства использует сталь, толщиной 1,5 — 5 мм. Профиль может быть круглый или квадратный.

Трубчатый профиль для сжатых стержней наиболее эффективен с точки зрения расхода стали за счет благоприятного распределения материала относительно центра тяжести. При одинаковой площади сечения он имеет наибольший радиус инерции по сравнению с другими видами проката. Это позволяет проектировать стержни наименьшей гибкости и уменьшить расход стали на 20%. Также существенным преимуществом труб считается их обтекаемость. Благодаря этому давление ветра на такие фермы меньше. Трубы легко чистить и красить. все это делает трубчатый профиль выгодным для использования в фермах.

При проектировании ферм нужно стараться центрировать элементы в узлах по осям. Это делается, чтобы избежать дополнительных напряжений. Узловые сопряжения ферм из труб должны обеспечивать герметичное соединение (необходимо предотвратить возникновение коррозии во внутренней полости фермы).

Наиболее рациональными для трубчатых ферм являются бесфасоночные узлы с примыканием стержней решетки прямо к поясам. Выполняются такие узлы с помощью специальной фигурной резки концов, что позволяет минимализировать затрату труда и материала. Центрируют стержни по геометрическим осям. При отсутствии механизма для такой резки сплющивают концы решетки.

Такие узлы допустимы не для всех видов стали (только низкоуглеродистая или другая с высокой пластичностью). Если трубы решетки и поясов одинакового диаметра, то целесообразно соединять их на кольце.

Расчет стропильных ферм в зависимости от угла наклона крыши

Возведение при угле наклона крыши 22-30 градусов

Угол наклона крыши считается оптимальным для двускатной крыши 20-45 градусов, для односкатной 20-30 градусов.

Конструкция покрытий зданий состоит обычно из поставленных рядом стропильных ферм. Если они связаны между собой только прогонами, то система образуется изменяемая и может потерять устойчивость.

Чтобы обеспечить неизменяемость конструкции, проектировщики предусматривают несколько пространственных блоков из соседних ферм, которые скрепляются связями в плоскостях поясов и вертикальными поперечными связями. К таким жестким блокам крепятся другие фермы с помощью горизонтальных элементов, что и обеспечивает устойчивость конструкции.

Для расчета покрытия здания необходимо определиться с углом наклона кровли. Этот параметр зависит от нескольких факторов:

вид стропильной системы
кровельный пирог
обрешетка
материал кровли

Если угол наклона значительный, то использую фермы треугольного типа. Но они имеют некоторые недостатки. Это сложный опорный узел для которого необходимо шарнирное сопряжение, что делает всю конструкцию менее жесткой в поперечном направлении.

Сбор нагрузок

Обычно нагрузка, действующая на конструкцию, прикладывается в местах узлов, к которым крепятся элементы поперечных конструкций (например, навесной потолок или прогоны кровли). Для каждого вида нагрузки желательно определять усилия в стержнях отдельно. Виды нагрузок для стропильных ферм:

постоянная (собственная масса конструкции и всей поддерживаемой системы);
временная (нагрузка от подвесного оборудования, полезная нагрузка);
кратковременная (атмосферная, включающая снег и ветер);

Для определения постоянной расчетной нагрузки следует сначала найти грузовую площать, с которой она будет собираться.

Формула для определения нагрузки на кровлю:

F = (g + g1/cos a)*b ,

где g — собственная масса фермы и ее связей, горизонтальной проекции, g1 — масса кровли, а — угол наклона верхнего пояса относительно горизонта, b — расстояние между фермами

Исходя из этой формулы, чем больше угол наклона, тем меньше нагрузка, действующая на кровлю. Однако, следует учитывать, что увеличение угла влечет за собой и значительное повышение цены за счет увеличения объёма строительных материалов.

Также при проектировании крыши учитывается регион строительства . Если предполагается значительная ветровая нагрузка, то угол наклона закладывают минимальный и крышу делают односкатной.

Снег — нагрузка временная и загружает ферму только частично. Загружение половины фермы может быть очень невыгодным для средних расковов.

Полная снеговая нагрузка на кровлю рассчитывается по формуле :

Sр – расчетное значение снегового веса на 1 м2 горизонтальной поверхности;

μ – расчетный коэффициент, для учета наклона кровли (согласно СНиПу, равняется единице, если угол наклона меньше 25 градусов и 0.7, если угол от 25 до 60 градусов)

Давление ветра считается значимым только для вертикальных поверхностей и поверхностей, если их угол наклона к горизонту больше 30 градусов (актуально для мачт, башен и крутых стропильных ферм). Ветровая нагрузка как и остальные сводится к узловой.

Определение усилий

При проектирование трубчатых стропильных ферм следует учитывать их повышенную жесткость на изгиб и значительное влияние жесткости соединений в узлах. Поэтому для трубчатых профилей расчет ферм по шарнирной схеме допускается при отношении высоты сечения к длине не более 1/10 для конструкции, которые будут эксплуатироваться при расчетной температуре ниже -40 градусов.

В других случаях необходим расчет на изгибающие моменты в стержнях, возникающие из-за жесткости узлов. При этом можно осевые усилия вычислять по шарнирной схеме, а дополнительные моменты находить приближенно.

Инструкция для расчета стропильной фермы

определяется расчетная нагрузка (с использованием СНиП «Нагрузки и воздействия»)

находятся усилия в стержнях фермы (следует определиться с расчетной схемой)

вычисляется расчетная длина стержня (равняется произведению коэффициента приведения длины (0,8) на расстояние между центрами узлов)

проверка сжатых стержней на гибкость

задавшись гибкостью стержней, подобрать сечение по площади

При предварительном подборе для поясов значение гибкости принимается от 60 до 80, для решетки 100-120.

Подводим итоги

При грамотном проектировании стропильной системы можно значительно сократить количество используемого материала и сделать строительство кровли значительно дешевле. Для правильного расчета необходимо знать регион строительства, определиться с типом профиля, исходя из назначения и вида объекта. Применив правильную методику для нахождения расчетных данных, можно достигнуть оптимального соотношения между ценой возведения конструкции и ее эксплуатационными характеристиками.

Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет»

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ

Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

Ростов – на – Дону

Расчет плоских ферм: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения.- Ростов–на-Дону: Рост. гос. строит. ун -т, 2006 - 23 с.

Предназначены для студентов заочного отделения всех специальностей. Приводятся различные методы расчета плоских ферм и разбираются решения типовых примеров.

Составители: Т.В.Виленская С.С.Савченкова

Рецензент: npoф. И.Ф.Хрджиянц

Редактор Н.Е.Гладких Темплан 2006 г., поз. 171

Подписано в печать 24.05.06. Формат 60х84/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л.. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ Редакционно – издательский центр РГСУ

344022, Ростов н/Д, ул. Социалистическая, 162

ВВЕДЕНИЕ

При постройке мостов, подъемных кранов и других сооружений применяются конструкции, называемые фермами.

Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, соединённых между собой на концах шарнирами и образующих геометрически неизменяемую систему.

Шарнирные соединения стержней фермы называют её узлами. Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской.

Мы будем рассматривать только плоские фермы. Предполагаем, что выполняются следующие условия:

1) все стержни фермы прямолинейные;

2) трение в шарнирах отсутствует;

3) все заданные силы приложены только в узлах фермы;

4) весом стержней можно пренебречь.

В этом случае каждый стержень фермы находится под действием только двух сил, которые будут вызывать его растяжение или сжатие.

Пусть ферма имеет «m» стержней и «n» узлов. Найдём зависимость между m и n, обеспечивающую жесткость конструкции (рис. 1).

Чтобы связать первые три узла, необходимо три стержня, для жесткого присоединения каждого из остальных (n-3) узлов нужно по 2 стержня, то есть

или m = 2n-3. (1)

Если m < 2n - 3, то конструкция не будет геометрически неизменяемой, если m > 2n - 3, ферма будет иметь «лишний» стержень.

Равенство (1) называется условием жесткости.

Ферма, изображенная на рис. 1 , является жесткой конструкцией

Рис. 1 Расчёт фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в

стержнях, то есть сил, действующих со стороны узлов на примыкающие к нему стержни.

Выясним, при каком соотношении между числом стержней и узлов ферма будет статически определимой. Если все неизвестные силы можно определить из уравнений равновесия, то есть количество независимых уравнений равно числу неизвестных, то конструкция статически определима.

Так как на каждый узел фермы действует плоская система сходящихся сил, то всегда можно составить 2n уравнений равновесия. Общее количество неизвестных - m + 3, (где m усилий в стержнях и 3 опорные реакции).

Условие статической определимости фермы m + 3 = 2n

или m = 2n - 3 (2)

Сравнивая (2) с (1), видим, что условие статической определимости совпадает с условием жесткости. Следовательно, жёсткая ферма без лишних стержней является статически определимой.

ОПРЕДЕЛЕНИE ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ

Для определения опорных реакций рассматриваем равновесие всей фермы в целом под действием произвольной плоской системы сил. Составляем три уравнения равновесия. После нахождения опорных реакций необходимо сделать проверку.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ Усилия в стернях фермы можно определить двумя способами: методом

вырезания узлов и методом сечения (метод Риттера).

Метод вырезания узлов состоит в следующем:

последовательно рассматривается равновесие всех узлов фермы, находящихся под действием внешних сил и реакций перерезанных стержней. К каждому узлу приложена плоская система сходящихся сил, для которой можно составить два уравнения равновесия. Расчёт целесообразно начинать с того узла, где сходятся два стержня. При этом одно уравнение равновесия предпоследнего узла и два уравнения последнего узла являются проверочными.

Метод Риттера состоит в следующем:

ферма, к которой приложены внешние силы, включая реакции опор, рассекается на две части по трём стержням, если это возможно. В число перерезанных стержней должны входить те усилия, которые требуется определить.

Одна из частей фермы отбрасывается. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяется неизвестными реакциями.

Рассматривается равновесие оставшейся части. Уравнения равновесия составляются так, чтобы в каждое из них входило только одно неизвестное. Это достигается специальным выбором уравнений: при составлении уравнения моментов моментная точка выбирается там, где пересекаются линии действия двух неизвестных усилий, которые в данный момент не определяются. При составлении уравнения проекций ось проекций выбирается перпендикулярно

двум параллельным усилиям.

При составлении уравнений равновесия обоими методами предполагается, что все стержни растянуты. Если результат получается со знаком минус, стержень сжат.

Типовой пример: Определить опорные реакции и усилия в стержнях фермы, если F=20 kH, P=20 kH, α=60°, Q=30 kH.(рис. 2, 3).

Определяем опорные реакции, рассматривая равновесие системы в целом (рис.3).

∑ X = 0:Х А –F · соs α + Q = 0;

∑ Н = 0:Y А + YВ – Р – F · sin α = 0;

∑ M А = 0:-Q · а – Р · 2а – F · sin α · 3а + F · соs α · а + YВ · 4а = 0.

Решая эти уравнения, находим:

ХА = -20 kH; YА = 9.33 kH; YВ = 28 kH.

Проверим правильность полученных результатов. Для этого составим сумму моментов сил относительно точки С.

∑ МС = ХА · а – YA · а – Р · а – F · sin α · 2а + YВ · 3а = = (-20 – 9.33 – 20 - 20·1.73 + 28 · 3) ·а = 0.

Переходим к определению усилий в стержнях фермы.

Метод вырезания узлов.

Начинаем расчёт с узла А, где сходятся два стержня.

Следует изобразить тот узел, равновесие которого рассматривается (рис.4). Так как мы предполагаем, что все стержни растянуты, реакции стержней направляем от узла (S 1 и S 5 ). Тогда усилия в стержнях (реакции

Для узла А составляем два уравнения равновесия:

∑ Х = 0:+Х А + S5 + S1 · cos 45° = 0;

∑ Y = 0:Y А + S1 · cos 45° = 0.

Получаем: S 1 13.2 kH ;

S 5 29.32kH .

∑ Х = 0:Q + S 2 + S6 · cos 45° - S1 · cos 45°= 0;

∑ Y = 0:- S 1 · cos 45° - S6 · cos 45° = 0.

При подстановке значения S1 учитываем, что усилие отрицательное.

Получаем: S 6 13.2 kH ;

S 2 48.7kH .

Аналогично рассчитываются остальные узлы (рис. 6,7).

∑ Х = 0:- S 2 – S7 · cos 45° - S3 · cos 45° - F · cos α= 0;

∑ Y = 0:- S 7 · cos 45° - S3 · cos 45° - F · sin α = 0.

Отсюда: S 3 39.6 kH ;

S 7 15.13kH .

∑ Х = 0:- S 4 – S3 · cos 45° = 0;

Второе уравнение проверочное:

∑ Y = +Y B + S3 · cos 45° = 28-39.6 · 0.71 =0. S4 = 28.0kH.

Для проверки рассмотрим равновесие узла Е.(Рис.8)

∑ Х = - S 5 + S4 – S6 · cos 45° + S7 · cos 45° = 0;

∑ Y = S 6 · cos 45° + S7 · cos 45° - P = 0.

Так как уравнения обратились в тождества, то расчёт сделан верно.

Метод сечения (метод Риттера).

Метод Риттера удобно использовать, если требуется определить усилия не во всех стержнях, и как проверочный, так как он позволяет определить каждое усилие независимо от остальных.

Определим усилия в стержнях 2, 6, 5. Разрезаем ферму на две части по стержням 2, 6, 5. Отбрасываем правую часть и рассматриваем равновесие левой

Для определения усилия S5 составляем уравнение моментов относительно точки, где пересекаются силы S2 и S6 (точка С).

∑ МС = 0: ХА · а – YA · а + S5 · a = 0;. S5 = 29.32 kH.

Для определения усилия S2 составляем уравнение моментов относительно точки Е:

∑ МЕ = 0:- Q · а – S2 · а – YA · 2а =0; S2 = 48.64kH.

Для определения усилия S6 следует составить уравнение проекций на ось Y:

∑ Y = 0:-S6 · cos 45° + YA = 0; S6 = 13.2kH.

Результаты следует занести в табл. 1.

Усилия в стержнях фермы, кН

№ стержня, способ
	вырезания

Способ Риттера

РАСЧЁТ ФЕРМЫ С ПОМОЩЬЮ ПРИНЦИПА ВОЗМОЖННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Принцип возможных перемещений является основным принципом аналитической механики. Он даёт самые общие методы решения задач статики и позволяет определять каждое неизвестное усилие независимо от всех остальных, составляя для него одно уравнение равновесия.

Принцип возможных перемещений (теорема ЛагранжаОстроградского):

Для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, геометрическим и стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ активных сил, действующих на систему, была равна нулю на любом возможном перемещении системы:

А k (а ) 0 . k 1

Стационарные связи - связи, явно не зависящие от времени.

Идеальные связи - связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.

Геометрические связи - связи, накладывающие ограничения только на координаты точек системы.

Активные силы - силы, действующие на систему, кроме реакций связи.

Возможные перемещения системы

Возможные перемещения механической системы - бесконечно малые перемещения системы, допускаемые наложенными на неё связями.

Величины возможных перемещений обозначаются символами, например - δ S, δφ, δХ.

Приведём примеры возможных перемещений систем (ограничимся рассмотрением плоских систем):

1. Тело закреплено неподвижным шарниром, позволяющим телу вращаться вокруг оси, проходящей через точку О, перпендикулярно

плоскости чертежа (рис. 10).

Возможное перемещение тела - поворот вокруг оси на угол δφ.

2. Тело закреплено двумя подвижными шарнирами

Эти связи позволяют телу перемещаться поступательно параллельно плоскостям катков.

Возможное перемещение тела - δХ.

3.Тело тоже закреплено двумя подвижными шарнирами (плоскости катков не параллельны).

Эти связи позволяют плоскому телу перемещаться только в плоскости чертежа. Возможное перемещение этого тела будет плоскопараллельным перемещением. А плоскопараллельное перемещение тела можно в данный момент рассматривать как вращательное движение вокруг оси, проходящей через

мгновенный центр скоростей тела (м.ц.с.) перпендикулярно плоскости чертежа

Следовательно, чтобы увидеть возможное перемещение данного тела, надо знать, где находится м.ц.с. этого тела. Чтобы построить м.ц.с., нужно знать направления скоростей двух точек тела, провести перпендикуляры к скоростям в этих точках, точка пересечения перпендикуляров и будет м.ц.с. тела. В примере нам известны направления скоростей точек А и В (они параллельны плоскостям катков). Значит, возможное перемещение этого тела - поворот на угол δφ вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.

ВЫВОД: Так как в дальнейшем рассматриваются только плоские системы, то чтобы увидеть возможное перемещение системы, состоящей из плоских твёрдых тел, надо для каждого твёрдого тела увидеть или построить

будет поворот вокруг своего м.ц.с., или тело будет двигаться поступательно, если м.ц.с. отсутствует. Возможные перемещения системы определяются только связями, наложенными на систему, и не зависят от сил, действующих на систему. В случае геометрических и стационарных связей направления возможных перемещений точек системы совпадают с направлениями скоростей этих точек при реальном движении.

Работа силы на возможном перемещении

В рассматриваемых задачах твёрдые тела будут иметь возможность либо двигаться поступательно, либо вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа. 3апишем формулы для нахождения возможной работы силы при таких перемещениях тел.

1.Тело движется поступательно.

Тогда каждая точка тела перемещается на r . Следовательно, точка приложения силы F перемещается на r . Тогда A F r .

Частные случаи:

A 0.

2. Тело вращается вокруг оси.

Работа силы F находится как элементарная работа силы, приложенной к вращающемуся телу. Тело поворачивается на угол δφ.

δА = Мz (F ) · δφ,

где Мz (F ) - момент силы F относительно оси вращения тела (в наших задачах ось z перпендикулярна плоскости чертежа и нахождение Мz (F ) сводится к нахождению момента силы F относительно точки пересечения оси с плоскостью).

δА > 0, если сила создаёт момент, направленный в сторону вращения тела;.

δА < 0 , если сила создаёт момент, направленный в сторону, противоположную вращению тела.

Введите значения размеров в миллиметрах:

X – Длина треугольной стропильной фермы зависит от размера пролета, который необходимо накрыть и способа ее крепления к стенам. Деревянные треугольные фермы применяют для пролетов длиной 6000-12000 мм. При выборе значения X нужно учитывать рекомендации СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-25-80).

Y – Высота треугольной фермы задается соотношением 1/5-1/6 длины X .

Z – Толщина, W – Ширина бруса для изготовления фермы. Искомое сечение бруса зависит от: нагрузок (постоянные – собственный вес конструкции и кровельного пирога, а также временно действующие – снеговые, ветровые), качества применяемого материала, длины перекрываемого пролета. Подробные рекомендации о выборе сечения бруса для изготовления фермы, наведены в СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции», также следует учитывать СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия». Древесина для несущих элементов деревянных конструкций должна удовлетворять требованиям 1, 2 и 3-го сорта по ГОСТ 8486-86 «Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия».

S – Количество стоек (внутренних вертикальных балок). Чем больше стоек, тем выше расход материала, вес и несущая способность фермы.

Если необходимы подкосы для фермы (актуально для ферм большой протяженности) и нумерация деталей отметьте соответствующие пункты.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите чертеж, приближенный к требованиям ГОСТ и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Треугольные деревянные фермы применяют в основном для кровель из материалов требующих значительного уклона. Онлайн калькулятор для расчета деревянной треугольной фермы поможет определить необходимое количество материала, выполнит чертежи фермы с указанием размеров и нумерацией деталей для упрощения процесса сборки. Также с помощью данного калькулятора Вы сможете узнать общую длину и объем пиломатериалов для стропильной фермы.